【day 2】颜色分类

75.颜色分类 (opens new window)

题目描述

给定一个包含红色、白色和蓝色，一共 n 个元素的数组，原地对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，并按照红色、白色、蓝色顺序排列。

此题中，我们使用整数 0、 1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色。

注意:
不能使用代码库中的排序函数来解决这道题。

示例:

输入: [2,0,2,1,1,0]
输出: [0,0,1,1,2,2]
进阶：

一个直观的解决方案是使用计数排序的两趟扫描算法。
首先，迭代计算出0、1 和 2 元素的个数，然后按照0、1、2的排序，重写当前数组。
你能想出一个仅使用常数空间的一趟扫描算法吗？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sort-colors
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我的回答

暴力算法

这种算法特别暴力，但是不符合原地，继续思考

时间复杂度 O(n),空间复杂度 O(n)

var sortColors = function(nums) {
  let twoNums = 0;
  let newArray = [];
  nums.forEach((element) => {
    if (element == "0") newArray.unshift(element);
    if (element == "1") newArray.push(element);
    if (element == "2") twoNums++;
  });
  nums = [...newArray, ...new Array(twoNums).fill(2)];
  return nums;
};

快速排序

排序中的二分法

时间复杂度 O(nlogn),空间复杂度 O(n)

let sortColors = function(ary, left = 0, right = ary.length - 1) {
  if (left >= right) {
    return ary;
  }

  var i = left,
    j = right;
  base = ary[left];

  while (i < j) {
    // 从右边起，寻找比基数小的数
    while (i < j && ary[j] >= base) {
      j--;
    }

    // 从左边起，寻找比基数大的数
    while (i < j && ary[i] <= base) {
      i++;
    }

    if (i < j) {
      var temp = ary[i];
      ary[i] = ary[j];
      ary[j] = temp;
    }
  }

  ary[left] = ary[i];
  ary[i] = base;

  sortColors(ary, left, i - 1);
  sortColors(ary, i + 1, right);

  return ary;
};

三色旗算法

大表哥让看的三色旗算法。

主要定义三个指针，zero，one，two，zero 和 one 初始指向第一个元素，two 指向最后一个。 然后是中间保持是 1，其他情况进行交换和移动指针

时间复杂度O(n),空间复杂度 O(1)

var sortColors = function(nums) {
  let one = 0, //，用来遍历数组
    zero = 0, //始终指向第一个非0元素
    two = nums.length - 1; //默认最后一个，始终指向第一个非2元素
  function swap(left, right) {
    let temp = nums[left];
    nums[left] = nums[right];
    nums[right] = temp;
  }
  while (one <= two) {
    let newNumber = nums[one];
    if (newNumber === 0) {
      swap(one, zero);
      zero++;
      one++;
    }
    if (newNumber === 1) {
      one++;
    }
    if (newNumber === 2) {
      swap(one, two);
      two--;
    }
  }
  return nums;
};

参考回答

题目地址

https://leetcode.com/problems/sort-colors/description/

题目描述

给定一个包含红色、白色和蓝色，一共 n 个元素的数组，**原地 (opens new window)**对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，并按照红色、白色、蓝色顺序排列。

此题中，我们使用整数 0、 1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色。

注意: 不能使用代码库中的排序函数来解决这道题。

示例:

输入: [2,0,2,1,1,0] > 输出: [0,0,1,1,2,2]

前置知识

• 快速排序 (opens new window)
• 计数排序 (opens new window)

思路

这个问题是典型的荷兰国旗问题 （https://en.wikipedia.org/wiki/Dutch_national_flag_problem）。 (opens new window) 因为我们可以将红白蓝三色小球想象成条状物，有序排列后正好组成荷兰国旗。

解法一 - 计数排序

• 遍历数组，统计红白蓝三色球（0，1，2）的个数
• 根据红白蓝三色球（0，1，2）的个数重排数组

这种思路的时间复杂度：$O(n)$，需要遍历数组两次（Two pass）。

解法二 - 挡板法

我们可以把数组分成三部分，前部（全部是 0），中部（全部是 1）和后部（全部是 2）三个部分。每一个元素（红白蓝分别对应 0、1、2）必属于其中之一。将前部和后部各排在数组的前边和后边，中部自然就排好了。

我们用三个指针，设置两个指针 begin 指向前部的末尾的下一个元素（刚开始默认前部无 0，所以指向第一个位置），end 指向后部开头的前一个位置（刚开始默认后部无 2，所以指向最后一个位置），然后设置一个遍历指针 current，从头开始进行遍历。

形象地来说地话就是有两个挡板，这两个挡板实现我们不知道，我们地目标就是移动挡板到合适位置，并且使得挡板每一部分都是合适地颜色。

还是以题目给的样例来说，初始化挡板位置为最左侧和最右侧：

读取第一个元素是 2，它应该在右边，那么我们移动右边地挡板。

并将其和移动挡板后挡板右侧地元素进行一次交换，这意味着“被移动挡板右侧地元素已就位”。

。。。

整个过程大概是这样的：

这种思路的时间复杂度也是$O(n)$, 只需要遍历数组一次。

关键点解析

• 荷兰国旗问题
• counting sort

代码

代码支持： Python3

Python3 Code:

class Solution:
    def sortColors(self, nums: List[int]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify nums in-place instead.
        """
        p0 = cur = 0
        p2 = len(nums) - 1

        while cur <= p2:
            if nums[cur] == 0:
                nums[cur], nums[p0] = nums[p0], nums[cur]
                p0 += 1
                cur += 1
            elif nums[cur] == 2:
                nums[cur], nums[p2] = nums[p2], nums[cur]
                p2 -= 1
            else:
                cur += 1

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$
• 空间复杂度：$O(1)$

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